几千字纠正几千年重大错误：任何正数x = 2(x/2)

———再三论证数学书有隐瞒不了的极重大根本错误

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱  邮编510631

 [摘要] 再三论证[0，2] 内有一半元素x都≠2(x/2)而无对应数x/2、将y=x数轴与人们未知的y=2x等数轴混为一谈是重大错误。根据“两数集不对等就更谈不上相等”仅用百多字就推翻了百多年无穷集论。

关键词  百字推翻百年无穷集论  有正数x ≠ 2(x/2)  搞错变量的变域  最重大根本错误  y=2x等未知数轴

一、由傻瓜数学获重大发现：有正数x≠2（x/2）

由0 < x/2得x/2< x/2 + x/2即0 < x/2<x，此x的变域V含一切正数吗？这完全是初中问题。

有傻瓜相机也有傻瓜数学：当且仅当y取非正的实数时其才<一切正数,说y<x中的x可取3、2、1这3个数就是说y可<这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数就是说y必可一个不漏地遍比任何正数都小，从而取非正数。例如y = x-1＜ x 中的x就可取任何正数。数集V内各数均由x代表，若对V的个个x都有y<x,则必至少有一y<V的所有（个个）x。否定此事实者暴露其缺乏起码语文与数学常识。y<x=3、2、1 表达变量y必可<3、2、1即其必可在x的变域外取值；y<x=任何正数(x可取任何正数)一目了然地表达y必可<任何正数，于是在y所有能取的数中必至少有一非正数。不论y能代表多少个数，只要其可一个不漏地遍比任何正数都小，则其必可代表非正数。

若x是x轴上的动点，则y<x可是总处于x左边的动点或定点(两数轴重叠在一起)。

形成鲜明对比的是

        0 < y=x/2<x=V的任何元……………S 

中的x就绝对不可遍取一切正数！因为y不可取非正数。这间接表明y的定义域V外还有正数！因为V由一切形如x=2(x/2)的正数组成，所以V外正数x必≠2(x/2)而无对应数x/2！S式石破天惊地直接表达变量y必可取V外正数y <V的任何正数x。这显然是比无理数更“无理”的更无理数。关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识，S式说对V的所有元x都有对应数y<x。要害是凡变量必可一个不漏地遍取变域的一切数。